Question

4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的横、纵坐标均为整数，点A′的坐标是（-4，0），现将△ABC平移．使点A平移到点A′，点B′、C分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′的坐标；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），写出点P的对应点P′的坐标；
（3）直接写出平移过程中，线段AC所扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移规律得出对应点B′的坐标即可；
（2）利用对应点平移规律进而得出答案；
（3）直接利用平移的性质结合矩形面积求法进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：点B′的坐标为：（-5，-2）；

（2）∵A（2，4），A′（-4，0），
∴A点向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到A′，
∴点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标为：（a-4，b-6）；

（3）如图所示：线段AC所扫过的面积为：$\sqrt{13}$×2$\sqrt{13}$=26．

点评 此题主要考查了平移变换以及矩形面积求法，正确得出平移规律是解题关键．