Question

如图，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴的交点为A，B，且与y轴交于点C，该二次函数图象上有一点D（x，y），使S_△ABD=S_△ABC，则点D的坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答．

解答：解：∵令y=0，则-x²+2x+3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得 x₁=3，x₂=-1，
∴A（3，0），B（-1，0）．
∵令x=0，则y=3，
∴C（0，3）．
∴AB=4，OC=3．
∵S_△ABD=S_△ABC，
∴点D与点C的纵坐标的绝对值相等，
∴当y=3时，-x²+2x+3=3，即x（2-x）=0
解得 x=0或x=2．
即（0，3）（与点C重合，舍去）和D（2，3）符合题意．
当y=-3时，-x²+2x+3=-3，即x²-2x-6=0
解得x=

2±2 7

2

=1±

7

．
即（1+

7

，-3）和（1-

7

，-3）符合题意．
综上所述，满足条件的点D的坐标是（2，3）或（1+

7

，-3）或（ 1-

7

，-1）．
故答案是：（2，3）或（1+

7

，-3）或（ 1-

7

，-1）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方．