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    30、如图，完成证明及理由
    已知：∠1=∠E，∠B=∠D
    求证：AB∥CD
    证明：∵∠1=∠E（
    已知
    ）
    ∴
    AD
    ∥
    BE
    （
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠D+∠2=180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    ∵∠B=∠D（
    已知
    ）
    ∴∠
    B
    +∠
    2
    =180°
    ∴AB∥CD
    分析：根据∠1=∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B=∠D，可推得∠2和∠B也互补，从而判定AB平行于CD．
    解答：证明：∵∠1=∠E（已知），
    ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
    ∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
    ∵∠B=∠D（已知），
    ∴∠B+∠2=180°，
    ∴AB∥CD．
    点评：本题考查了平行线的性质和平行线的判定，同学们要熟练掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•历下区一模）已知：如图1，在DE上取一点A，以AD、AE为正方形的一边在同一侧作正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG、BE，则线段DG、BE之间满足DG=BE且DG⊥BE；

    根据所给图形完成以下问题的探索、证明和计算：
    （1）如图2，将正方形AEFG绕A点顺时针旋转α度，即∠BAG=α （0°＜α＜180°），那么（1）中的结论是否仍成立？若不成立请说明理由，若成立请给出证明．
    （2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，S是否有最大值？若有，求出S的最大值及相应的α值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，完成证明及理由
    已知：∠1=∠E，∠B=∠D
    求证：AB∥CD
    证明：∵∠1=∠E（________）
    ∴________∥________（________）
    ∴∠D+∠2=180°（________）
    ∵∠B=∠D（________）
    ∴∠________+∠________=180°
    ∴AB∥CD．

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    科目：初中数学 来源：贵州省期中题 题型：填空题

    如图，完成证明及理由
    已知：∠1=∠E，∠B=∠D
    求证：AB∥CD
    证明：∵∠1=∠E（_________）
    ∴_________∥_________ （_________）
    ∴∠D+∠2=180°（_________）
    ∵∠B=∠D（_________）
    ∴∠_________+∠________=180°
    ∴AB∥CD．

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    科目：初中数学 来源：四川省期中题 题型：证明题

    如图，完成证明及理由 已知：∠1=∠E，∠B=∠D求证：AB∥CD
    证明：∵∠1=∠E（ _________ ）
    ∴ _________ ∥ _________ （ _________ ）
    ∴∠D+∠2=180°（_________）
    ∵∠B=∠D（_________）
    ∴∠ _________ +∠_________=180°
    ∴AB∥CD．

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