Question

【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=–x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式是；（2）点P的坐标是（4，0）或（–4，0）．

【解析】试题分析：1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=-x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；

（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．

试题解析：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=2，

将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，

∴M（2，2），

把M的坐标代入得：k=4，

∴反比例函数的解析式是；

（2）把x=4代入得：y=1，即CN=1，

∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON

=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，

由题意得：|OP|×AO=4，

∵AO=2，

∴|OP|=4，

∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．