Question

已知正比例函数y=kx与反比例函数y=

3

x

的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

Answer 1

分析：先把点A坐标代入反比例函数，求出m的值，再把点A代入正比例函数即可求出正比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，求解即可得到另一个交点的坐标．

解答：解：∵y=

3

x

图象过A（m，1）点，
∴

3

m

=1，
∴m=3，
即A（3，1）．（1分）
将A（3，1）代入y=kx，得k=

1

3

，（2分）
∴正比例函数解析式为y=

1

3

x（3分）
两函数解析式联立，得

y= 3 x y= 1 3 x

解得

x=3 y=1

，

x=-3 y=-1

（4分）
∴另一交点为（-3，-1）．（5分）
说明：若由“A点关于原点O对称的点是直线与双曲线的另一个交点“而直接写出另一交点坐标为（-3，-1）也是正确的．

点评：本题考查了列方程组求函数的交点坐标，这是求函数交点的常用方法．同学们要掌握解方程组的方法．