Question

给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是

．

Answer 1

分析：设出原正方形的边长，按

1

N

在水平和垂直方向划两条线，可分出边长为

1

N

和

N-1

N

的两个正方形及长和宽为

1

N

和

N-1

N

的两个小长方形，而每个小正方形又可分为（N-1）个边长为

1

N

个边长为

1

N

的小正方形，故总的正方形数为2N，对于奇数（≥7），同理可得出同样的结论．

解答：解：对任一正方形，容易分为大于等于4的偶数个小正方形（大小不等），比如2N，（N＞=2）．
具体分法为：设原正方形边长为1，按

1

N

在水平和垂直方向划两条线，这可分出边长为

1

N

和

(N-1)

N

两个正方形及长宽分别为

1

N

和

N-1

N

的两个小长方形，而每个小长方形又可分为（N-1）个边长为

1

N

的小正方形，因此总的正方形数为2+2×（N-1）=2N．
而对于奇数（＞=7），显然原正方形先可一分为四，而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形（前一结论），计为2N，因此可分为3+2N=2（N+1）+1个奇数个小正方形，其中（N＞=2），故n=4或n≥6的所有自然数．

点评：画出前几种图形，找到规律，再依此类推，这样比较直观．