Question

3．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁关于直线l的对称图形是△A₂B₂C₂，写出△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P₁，点P₁关于直线l的对称点是P₂，求PP₂的长．

Answer 1

分析 （1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A₁B₁C₁各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A₂B₂C₁的三个顶点的坐标；
（2）P与P₁关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P₁的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P₂的坐标，即可得出PP₂的长．

解答 解：（1）△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标分别是A₂（4，0），B₂（5，0），C₂（5，2）；

（2）如图1，当0＜a＜3时，∵P与P₁关于y轴对称，P（-a，0），
∴P₁（a，0），
又∵P₁与P₂关于l：直线x=3对称，
设P₂（x，0），可得：$\frac{x+a}{2}$=3，即x=6-a，
∴P₂（6-a，0），
则PP₂=6-a-（-a）=6-a+a=6．

点评 本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，掌握轴对称的性质是解本题的关键．