【题目】如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.
(1)求sin∠EAC的值.
(2)求线段AH的长.
【答案】(1)、;(2)、
【解析】
试题分析:(1)、作EM⊥AC于M,根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题;(2)、先证明△GDC≌△EDA,得∠GCD=∠EAD,推出AH⊥GC,再根据S△AGC=AGDC=GCAH,即可解决问题.
试题解析:(1)、作EM⊥AC于M. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADC=90°,AD=DC=3,∠DCA=45°,
∴在RT△ADE中,∵∠ADE=90°,AD=3,DE=1, ∴AE==,
在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,∠ECM=45°,EC=2, ∴EM=CM=,
∴在RT△AEM中,sin∠EAM===.
(2)、在△GDC和△EDA中,, ∴△GDC≌△EDA, ∴∠GCD=∠EAD,GC=AE=,
∵∠EHC=∠EDA=90°, ∴AH⊥GC, ∵S△AGC=AGDC=GCAH, ∴×4×3=××AH,
∴AH=.
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【题目】某幼儿园购买了A,B两种型号的玩具,A型玩具的单价比B型玩具的单价少9元,已知该幼儿园用了3120元购买A型玩具的件数与用4200元购买B型玩具的件数相等.
(1)该幼儿园购买的A,B型玩具的单价各是多少元?
(2)若A,B两种型号的玩具共购买200件,且A型玩具数量不多于B型玩具数量的3倍,则购买这些玩具的总费用最少需要多少元?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:将一个函数的图象在y轴左侧的部分沿x轴翻折,其余部分不变,两部分组成的函数图象,称为这个函数的变换图象.
(1)点A(-1,4)在函数y=x+m的变换图象上,求m的值;
(2)点B(n,2)在函数y=-x2+4x的变换图象上,求n的值;
(3)将点C(,1)向右平移5个单位长度得到点D.当线段CD与函数y= -x2+4x+t的变换图象有两个公共点,直接写出t的取值范围.
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【题目】某校开展校园“美德少年”评选活动,共有“助人为乐”,“自强自立”、“孝老爱亲”,“诚实守信”四种类别,每位同学只能参评其中一类,评选后,把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计,制作了如下统计表,后来发现,统计表中前两行的数据都是正确的,后两行的数据中有一个是错误的.
类别 | 频数 | 频率 |
助人为乐美德少年 | a | 0.20 |
自强自立美德少年 | 3 | b |
孝老爱亲美德少年 | 7 | 0.35 |
诚实守信美德少年 | 6 | 0.32 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)统计表中的a= ,b ;
(2)统计表后两行错误的数据是 ,该数据的正确值是 ;
(3)校园小记者决定从A,B,C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位,用画树状图或列表的方法,求A,B都被采访到的概率.
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【题目】如图,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰直角三角形,点P1,P2,P3,…,在反比例函数y=的图象上,斜边OA1,A1A2,A2A3,…都在x轴上,则点A3的坐标是_____.
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【题目】如图,一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标,则点M(a,b)落在以A(6,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________.
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【题目】如图,已知A(3,0),B(0,-1),连接AB,过B点作AB的垂线段,使BA=BC,连接AC.
(1)如图1,求C点坐标;
(2)如图2,若P点从A点出发,沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角三角形△BPQ,连接CQ.求证:PA=CQ.
(3)在(2)的条件下,若C、P、Q三点共线,求此时P点坐标及∠APB的度数.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.
(1)若a=4厘米,t=1秒,则PM=______厘米;
(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;
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