分析 (1)利用求根公式解方程即可;
(2)与(1)类似求解;
问题解决:依照(1)、(2)的解法,设所求矩形B的两边长分别是x和y,由题意得方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=\frac{m+n}{3}}\\{xy=\frac{mn}{3}}\end{array}\right.$,消去y化简得3x2-(m+n)x+mn=0,然后根据判别式的意义求解;
应用提升:①利用函数图象和待定系数法得到一次函数和反比例函数解析式,则由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5.5}\\{xy=7.5}\end{array}\right.$,利用问题解决中的结论设矩形A的边长分别为m和n,则$\frac{m+n}{3}$=5.5,$\frac{mn}{3}$=7.5,然后求出m和n即可得到该图象所表示矩形A的两边长;
②对于①中的方程组消去y化简得x2-5.5x+7.5=0,人家利用求根公式解方程即可得到该图象所表示矩形B的两边长.
解答 解:(1)x=$\frac{13±5}{2×3}$,
所以x1=$\frac{4}{3}$,x2=3;
故答案为$\frac{4}{3}$,3;
(2)设所求矩形B的两边长分别是x和y,由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=\frac{8}{3}}\\{xy=4}\end{array}\right.$,消去y化简得3x2-8x+12=0,
∵△=64-144<0,
∴方程3x2-8x+12=0没有实数解,
∴已知矩形A的边长分别为6和2时,不存在另一矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一;
问题解决:设所求矩形B的两边长分别是x和y,由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=\frac{m+n}{3}}\\{xy=\frac{mn}{3}}\end{array}\right.$,消去y化简得3x2-(m+n)x+mn=0,
∵△=(m+n)2-12mn=m2+n2-10mn,
当m2+n2≥10mn时,△≥0,方程有实数解,
∴当m和n满足m2+n2≥10mn时,矩形B存在;
应用提升:①一次函数解析式为y=-x+5.5,反比例函数解析式为y=$\frac{5×1.5}{x}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5.5}\\{xy=7.5}\end{array}\right.$,
设矩形A的边长分别为m和n,则$\frac{m+n}{3}$=5.5,$\frac{mn}{3}$=7.5,解得m=15,n=1.5,即
∴该图象所表示矩形A的两边长分别为15和1.5;
②方程组消去y化简得x2-5.5x+7.5=0,
∵△=5.52-4×7.5>0,
∴x1=2.5,x2=3;
∴该图象所表示矩形B的两边长分别为2.5和3.
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点问题(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查一元二次方程得应用.解决本题的关键是方程思想的运用.
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