[题目]如图.在平面直角坐标系中.二次函数的函数解析式为.点是二次函数的图象上一点.过点作直线轴.且点的横坐标为.二次函数的图象与二次函数的图象关于直线成轴对称．(1)直接写出二次函数图象的对称轴(用含的代数式表示)(2)当点落在轴上时.求二次函数的解析式．(3)当点在轴的右侧时.过点作射线轴.设射线与的图象交于点.的图象在上方的部分记� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的函数解析式为，点是二次函数的图象上一点，过点作直线轴，且点的横坐标为，二次函数的图象与二次函数的图象关于直线成轴对称．

（1）直接写出二次函数图象的对称轴（用含的代数式表示）

（2）当点落在轴上时，求二次函数的解析式．

（3）当点在轴的右侧时，过点作射线轴，设射线与的图象交于点，的图象在上方的部分记为，的图象的剩余部分沿翻折得到，由和所组成的图象记为．

①当点的纵坐标与横坐标之和为6时，求的值

②当时，随着的增大，图象所对应函数的函数值先减小后增大时，直接写出的取值范围．

【答案】（1）；（2）或；（3）①或；②，．

【解析】

（1）由N1解析式可知N1的对称轴为y轴，根据直线轴及点E的横坐标可知直线l的解析式为x=t，根据轴对称性质即可得N2的对称轴；

（2）根据N1解析式可求出N1图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（-2，0），由点E在x轴上可得点E坐标为（2，0）或（-2，0），由（1）可知N2的对称轴为x=4或x=-4，利用y=a(x-h)2+k的性质即可得出N2的解析式；

（3）①由EF//x轴可得点F的纵坐标为-t2+4，由N2对称轴为x=2t可得点F的横坐标为3t，根据点F横坐标与纵坐标的和为6列方程求出t值即可；

②由E、F的横坐标及N2对称轴，根据时，随着的增大，图象所对应函数的函数值先减小后增大可得或，解不等式组即可得答案；

（1）∵二次函数N1的解析式为y=-x2+4，

∴N1的对称轴为y轴，

∵过点作直线轴，且点的横坐标为，

∴直线l的解析式为x=t，

∵二次函数的图象与二次函数的图象关于直线成轴对称，

∴N2的对称轴为直线．

（2）∵二次函数N1的解析式为y=-x2+4，

∴N1图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（-2，0），

∵点E落在x轴上，

∴点E坐标为（2，0）或（-2，0），

由（1）可知N2的对称轴为直线x=2t，

∴N2的对称轴为x=4或x=-4，

∵二次函数的图象与二次函数的图象关于直线成轴对称，

∴N2的解析式为：=-x2+8x-12或=-x2-8x-12．

（3）①∵EF//x轴，点E在二次函数y=-x2+4上，

∴点F的纵坐标为-t2+4，

∵N2对称轴为x=2t，

∴点F的横坐标为3t，

∵点的纵坐标与横坐标之和为6，

∴，

解得：或．

②如图，点E横坐标为t，M的对称轴为x=2t，点F的横坐标为3t，

∵时，随着的增大，图象所对应函数的函数值先减小后增大，

∴或，

解得：或．

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