Question

天象图片欣赏：
如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程．
数学问题解决：
用数学的眼光看图1，可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化：2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影（图2）；接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影（图3）；3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的黑影（图4）．
设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆⊙O，月球投影如图2中半径为r的小圆⊙P，求这段时间内圆心距OP与时间t（分）的函数关系式，写出自变量的取值范围．

Answer 1

分析：首先根据速度等于路程除以时间，计算出点P运动的速度，再根据OP=外切时的圆心距-点P运动的路程，建立函数关系式；根据时间表示出自变量的取值范围．

解答：解：这段时间从2时48分到3时52分，共64分钟．
在这段时间内点P运动的路程为2r．
∴点P运动的速度为

2r

64

，即

r

32

，
∴P点t分钟运动的路程为

r

32

t，
∴OP=R+r-

r

32

t（0≤t≤64）．

点评：此题用到公式：路程=速度×时间，重点考查的是圆与圆的位置关系与圆心距、两圆半径的关系．