【题目】已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则;②若a=3,则b+c=9;③若c≠0,则(1-a)(1-b)=;④若c=5,则a2+b2=15. 其中正确的是( )
A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④
【答案】A
【解析】
①由题意可知:a+b=ab=c≠0,将原式变形后将a+b整体代入即可求出答案.
②由题意可知:a=3,b=,c=,由此即可判断.
③分别计算(1-a)(1-b)和+.
④由于a+b=ab=5,联立方程可知△>0,所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值.
解:①∵c≠0,
∴ab≠0
∵a+b=ab,
∴原式====-,
故①正确,
②∵a=3,
∴b=,c=,
∴b+c=6,
故②错误,
③∵c≠0,
∴ab≠0,
∵a+b=ab,
∴(1-a)(1-b)=1-b-a+ab=1,
又∵==1,
∴(1-a)(1-b)=,故③正确,
④∵c=5,
∴a+b=ab=5,
联立,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=15,故④正确,
故选:A.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,0),点 B是 y轴正半轴上一动点,点C、D在 x正半轴上.
(1)如图,若∠BAO=60°,∠BCO=40°,BD、CE 是△ABC的两条角平分线,且BD、CE交于点F,直接写出CF的长_____.
(2)如图,△ABD是等边三角形,以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ,连接 QD并延长,交 y轴于点 P,当点 C运动到什么位置时,满足 PD=DC?请求出点C的坐标;
(3)如图,以AB为边在AB的下方作等边△ABP,点B在 y轴上运动时,求OP的最小值.
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【题目】某校为美化校园,计划对面积为1800平方米的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米?
(2)若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元,每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%,要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
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【题目】如图,把四张大小相同的长方形卡片(如图1)按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多7cm)的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图2中阴影部分的周长为C1,图3中阴影部分的周长为C2,则C1比C2大_________ cm.
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【题目】如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于点O,AE∥OF,且∠A=30°.
(1)求∠DOF的度数;
(2)试说明OD平分∠AOG.
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【题目】已知:如图,直线a∥b,点、分别在、上,且,.点、从点同时出发,分别以1个单位/秒,2个单位/秒的速度,在直线b上沿相反方向运动.设运动秒后,得到△ACD.(友情提醒:本题的结果可用根号表示)
(1)当秒时,点到直线的距离为 ;
(2)若△ACD是直角三角形,t的值为 ;
(3)若△ACD是等腰三角形,求t的值.
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【题目】(1)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,则阴影部分的面积为 (写成两数平方差的形式);若将图1中的剩余纸片沿线段AB剪开,再把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形,则长方形的面积是 (写成两个多项式相乘的形式);比较两图阴影部分的面积,可以得到一个公式: ;
(2)由此可知,通过图形的拼接可以验证一些等式.现在给你两张边长为a的正方形纸片、三张长为a,宽为b的长方形纸片和一张边长为b的正方形纸片(如图3所示),请你用这些纸片拼出一个长方形(所给纸片要用完),并写出它所验证的等式: .
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【题目】已知等腰直角△ABC,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,E是AC上的动点、∠EDF=90°,DF交BC 于点F.
(1)当 DE⊥AC,DF⊥BC 时,(如图1),我们很容易得出:S△DEF+S△CEF=S△ABC.
(2)如图2,DE与 AC不垂直,且点E在线段AC上时,(1)中的结论是否成立,如果不成立,请说明理由;如果成立,请证明.
(3)当点E运动到AC延长线上,其他条件不变,请把图3补充完整,直接写出 S△DEF,S△CEF,S△ABC的关系.
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