Question

在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为

y=60x+10000

；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为

y=100x

；当x＞100时，y与x的函数关系式为

y=80x+2000

；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式．
（2）求得当两种情况相等时自变量的值，然后分情况讨论即可．

解答：解：（1）∵总费用=广告赞助费+门票费
∴y=60x+10000，
y=100x（0≤x≤100），
当x＞100时，设函数关系式为y=kx+b
根据图象知：经过点（100，10000）和（150，14000）
∴

100k+b=10000 150k+b=14000

解得：

k=80 b=2000

∴y与x的函数关系式：y=80x+2000（x＞100）
（2）∵购买本场足球赛超过100张，
∴当60x+10000=80x+2000时，解得x=400
∴当购买100张以上400张以下时，选择方案二；
当购买400张以上时，选择方案一．
当购买400张时，两个方案皆可．

点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型并求解．