由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）分析 （1）只要证明AE∥BD，得$\frac{AE}{DB}$=$\frac{AF}{FB}$，列出方程即可解决问题．
（2）分别求出六边形的对角线并且比较大小，即可解决问题．
解答 解：（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，
∴∠FAE=∠B，
∴AE∥BD，
∴$\frac{AE}{DB}$=$\frac{AF}{FB}$，
∴$\frac{AE}{4}$=$\frac{2}{3}$，
∴AE=$\frac{8}{3}$，
故答案为$\frac{8}{3}$．
（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．
在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，FN=AN+AF=$\frac{1}{2}$+2=$\frac{5}{2}$，
∴BF=$\sqrt{B{N}^{2}+N{F}^{2}}$=$\sqrt{7}$，同理得到AC=DF=$\sqrt{7}$，
∵∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠MBC=∠MCB=60°，
∴∠M=60°，
∴CM=BC=BM，
∵∠M+∠MAF=180°，
∴AF∥DM，∵AF=CM，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴CF=AM=3，
∵∠BCM=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，
∴∠MBD=90°，
∴BD=$\sqrt{D{M}^{2}-B{M}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，同理AE=2$\sqrt{3}$，
∵$\sqrt{7}$＜3＜2$\sqrt{3}$，
∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，
∴连接AC、BF、DF即可，
∴所用三根钢条总长度的最小值3$\sqrt{7}$，
故答案为3$\sqrt{7}$．
点评 本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 1-$\sqrt{2}$ | B． | -1 | C． | 1±$\sqrt{2}$ | D． | 1$±\sqrt{2}$或-1 |
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如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（ ）| A． | 25：9 | B． | 5：3 | C． | $\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$ | D． | 5$\sqrt{5}$：3$\sqrt{3}$ |
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如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．查看答案和解析>>
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如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=$\sqrt{2}$，则图中阴影部分的面积是（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$$+\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$+$\frac{π}{2}$ |
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如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（ ）
如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3$\sqrt{3}$．