解:(1)∵BK=
KC,
∴
=
,
又∵CD∥AB,
∴△KCD∽△KBA,
∴
=
=
;
(2)当BE平分∠ABC,AE=
AD时,AB=BC+CD.
证明:取BD的中点为F,连接EF交BC于G点,
由中位线定理,得EF∥AB∥CD,
∴G为BC的中点,∠GEB=∠EBA,
又∵∠EBA=∠GBE,
∴∠GEB=∠GBE,
∴EG=BG=
BC,而GF=
CD,EF=
AB,
∵EF=EG+GF,
即:
AB=
BC+
CD;
∴AB=BC+CD;
同理,当AE=
AD(n>2)时,EF∥AB,
同理可得:
=
=
,则BG=
•BC,则EG=BG=
•BC,
=
=
,则GF=
•CD,
=
=
,
∴
+
•CD=
•AB,
∴BC+CD=(n-1)AB,
故当AE=
AD(n>2)时,BC+CD=(n-1)AB.
分析:(1)由已知得
=
,由CD∥AB可证△KCD∽△KBA,利用
=
求值;
(2)AB=BC+CD.作△ABD的中位线,由中位线定理得EF∥AB∥CD,可知G为BC的中点,由平行线及角平分线性质,得∠GEB=∠EBA=∠GBE,则EG=BG=
BC,而GF=
CD,EF=
AB,利用EF=EG+GF求线段AB、BC、CD三者之间的数量关系;
当AE=
AD(n>2)时,EG=BG=
BC,而GF=
CD,EF=
AB,EF=EG+GF可得BC+CD=(n-1)AB.
点评:本题考查了平行线的性质,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质,角平分线的性质.关键是构造平行线,由特殊到一般探索规律.