Question

如图，AO交⊙O于点C，过⊙O上一点P，作PF⊥OA，垂足为F，直线PF交⊙O于点E，∠FPC=∠CPA，请问PA是⊙A的切线吗？为什么？

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：首先利用垂径定理得出∠FPC=

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∠O，进而求出∠O=2∠FPC=∠FPC+∠CPA=∠APF，则∠OPA=180°-（∠O+∠A）=90°进而得出答案．

解答：解：PA是⊙A的切线，
理由：∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC=（180°-∠O）÷2=90°-

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∠O，
∵PF⊥OA，
∴∠PFC=90°，
则∠OCP=90°-∠FPC，
∴∠FPC=

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∠O，
∵∠FPC=∠CPA，
∴∠O=2∠FPC=∠FPC+∠CPA=∠APF，
∵∠A+∠APF=90°，
∴∠O+∠A=90°，
∴∠OPA=180°-（∠O+∠A）=90°，
∴PA是⊙O的切线．

点评：此题主要考查了切线的判定，得出∠O=2∠FPC=∠FPC+∠CPA=∠APF是解题关键．