Question

16．如图，在△ABC中，点E是AC上一点，AE=AB，过点E作DE∥AB，且DE=AC．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B=76°，∠ADE=32°，∠ECD=52°，求∠CDE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠AED，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠EAD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答 （1）证明：∵DE∥AB，
∴∠BAC=∠AED，
在△ABC和△EAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠BAC=∠AED}\\{DE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△EAD，
∴∠B=∠EAD=76°，
由三角形的外角性质得，∠CED=∠EAD+∠ADE=76°+32°=108°，
在△CDE中，∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-108°-52°=20°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．