如图.在锐角△ABC中.以BC为直径的半圆O分别交AB.AC于D.E两点.且cosA=.则S△ADE:S四边形DBCE的值为． [解析]试题解析:连接BE, ∵BC是⊙O的直径 ∴∠BEC=90°, 在Rt△ABE中.cosA=.即, ∵四边形BEDC内接于⊙O. ∴∠ADE=∠ACB.∠AED=∠ABC. ∴△ADE∽△ABC. ∴, 所以S△ADE:S四边形DBCE的值为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且cosA=，则S△ADE：S四边形DBCE的值为_____．

【解析】试题解析：连接BE； ∵BC是⊙O的直径 ∴∠BEC=90°；在Rt△ABE中，cosA=，即； ∵四边形BEDC内接于⊙O， ∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC， ∴△ADE∽△ABC， ∴；所以S△ADE：S四边形DBCE的值为．故答案为：．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源：湖北省襄阳老河口市2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是__________．

【解析】连接EF交AC于点M，由四边形EGFH是菱形，可得FM=EM，EF⊥AC，利用三角形全等的判定“AAS或ASA”证得△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质，可得AM=MC，然后根据勾股定理求出AC=，且tan∠BAC=，铜陵路可得AM=，tan∠BAC=，解得EM=，再根据勾股定理求得AE=. 故答案为： .

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科目：初中数学 来源：山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级（上）期末考试数学试卷 题型：解答题

阅读下列材料，完成相应学习任务：

四点共圆的条件

我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：

已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．

求证：过点A、B、C、D可作一个圆．

证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADC=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．

学习任务：

（1）材料中划线部分结论的依据是　　．

（2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：　　（填字母代号即可）

A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想

（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，则求∠ADB的大小．

（1）圆的内接四边形对角互补（2）D；（3）∠ADB=32° 【解析】试题分析：（1）材料中划线部分结论的依据圆的内接四边形对角互补；（2）证明过程中分点D在圆外或圆内两种情形讨论，主要体现了分类讨论的数学思想；（3）利用“对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆”这个结论，结合同弧所对的圆周角相等以及等腰三角形的性质，即可解决问题．试题解析：【解析】（1）材...

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科目：初中数学 来源：山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级（上）期末考试数学试卷 题型：单选题

已知反比例函数y=，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值都随x的增大而增大，那么k的取值可能是（　　）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

A 【解析】试题分析：∵反比例函数y＝，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值都随x的增大而增大， ∴k－1＜0， ∴k＜1，所以k可能的取值只能是0．故选A．

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科目：初中数学 来源：2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县九年级（上）期末数学试卷（五四学制） 题型：解答题

如图，已知直线y=﹣2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．

（1）求证：△ADM∽△AOB；

（2）如果⊙M的半径为2，请写出点M的坐标，并写出以（﹣，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式．

（1）见解析；（2）y=﹣2（x+）2+．【解析】试题分析：（1）由AB为圆M的切线，利用切线的性质得到一对角为直角，再由公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）设M（0，m），表示出AM，求出DM的长，利用勾股定理求出AB的长，由三角形相似得比例，求出m的值，求出M坐标，设出抛物线顶点形式，把M坐标代入求出即可．试题解析：（1）证明：∵AB是⊙M切线，D是切点，...