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如图,在锐角△ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB,AC于D,E两点,且cosA=,则S△ADE:S四边形DBCE的值为_____.

【解析】试题解析:连接BE; ∵BC是⊙O的直径 ∴∠BEC=90°; 在Rt△ABE中,cosA=,即; ∵四边形BEDC内接于⊙O, ∴∠ADE=∠ACB,∠AED=∠ABC, ∴△ADE∽△ABC, ∴; 所以S△ADE:S四边形DBCE的值为. 故答案为: .
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:湖北省襄阳老河口市2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型:填空题

如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2.点E在边AB上,点F在边CD上,点G,H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是__________.

【解析】连接EF交AC于点M,由四边形EGFH是菱形,可得FM=EM,EF⊥AC,利用三角形全等的判定“AAS或ASA”证得△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质,可得AM=MC,然后根据勾股定理求出AC=,且tan∠BAC=,铜陵路可得AM=,tan∠BAC=,解得EM=,再根据勾股定理求得AE=. 故答案为: .

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科目:初中数学 来源:山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级(上)期末考试数学试卷 题型:解答题

阅读下列材料,完成相应学习任务:

四点共圆的条件

我们知道,过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗?小明经过实践探究发现:过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆,下面是小明运用反证法证明上述命题的过程:

已知:在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°.

求证:过点A、B、C、D可作一个圆.

证明:如图(1),假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆,过A、B、C三点作圆,若点D在圆外,设AD与圆相交于点E,连接CE,则∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠D=180°,所以∠AEC=∠D,而∠AEC是△CED的外角,∠AEC>∠D,出现矛盾,故假设不成立,因此点D在过A、B、C三点的圆上.

如图(2)假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆,过A、B、C三点作圆,若点D在圆内,设AD的延长线与圆相交于点E,连接CE,则∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠ADC=180°,所以∠AEC=∠ADC,而∠ADC是△CED的外角,∠ADC>∠AEC,出现矛盾,故假设不成立,因此点D在过A、B、C三点的圆上.

因此得到四点共圆的条件:过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆.

学习任务:

(1)材料中划线部分结论的依据是   

(2)证明过程中主要体现了下列哪种数学思想:   (填字母代号即可)

A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想

(3)如图(3),在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=16°.AD=BD,则求∠ADB的大小.

(1)圆的内接四边形对角互补(2)D;(3)∠ADB=32° 【解析】试题分析:(1)材料中划线部分结论的依据圆的内接四边形对角互补; (2)证明过程中分点D在圆外或圆内两种情形讨论,主要体现了分类讨论的数学思想; (3)利用“对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆”这个结论,结合同弧所对的圆周角相等以及等腰三角形的性质,即可解决问题. 试题解析: 【解析】 (1)材...

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科目:初中数学 来源:山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级(上)期末考试数学试卷 题型:单选题

已知反比例函数y=,如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值都随x的增大而增大,那么k的取值可能是(  )

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

A 【解析】试题分析:∵反比例函数y=,如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值都随x的增大而增大, ∴k-1<0, ∴k<1,所以k可能的取值只能是0. 故选A.

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科目:初中数学 来源:2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县九年级(上)期末数学试卷(五四学制) 题型:解答题

如图,已知直线y=﹣2x+12分别与y轴,x轴交于A,B两点,点M在y轴上,以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D,连接MD.

(1)求证:△ADM∽△AOB;

(2)如果⊙M的半径为2,请写出点M的坐标,并写出以(﹣)为顶点,且过点M的抛物线的解析式.

(1)见解析;(2)y=﹣2(x+)2+. 【解析】试题分析:(1)由AB为圆M的切线,利用切线的性质得到一对角为直角,再由公共角,利用两对角相等的三角形相似即可得证; (2)设M(0,m),表示出AM,求出DM的长,利用勾股定理求出AB的长,由三角形相似得比例,求出m的值,求出M坐标,设出抛物线顶点形式,把M坐标代入求出即可. 试题解析:(1)证明:∵AB是⊙M切线,D是切点,...

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科目:初中数学 来源:2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县九年级(上)期末数学试卷(五四学制) 题型:填空题

抛物线与x轴交于点(1,0),(﹣3,0),则该抛物线可设为:_____.

y=a(x﹣1)(x+3)(a≠0) 【解析】试题解析:∵抛物线与x轴交于点(1,0),(-3,0), ∴设该抛物线解析式为:y=a(x-1)(x+3)(a≠0). 故答案是:y=a(x-1)(x+3)(a≠0).

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科目:初中数学 来源:2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县九年级(上)期末数学试卷(五四学制) 题型:单选题

下列说法错误的是(   )

A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧

B 【解析】试题解析:A、直径是圆中最长的弦,所以A选项的说法正确; B、在同圆或等圆中,长度相等的两条弧是等弧,所以B选项的说法错误; C、面积相等的两个圆的半径相等,则它们是等圆,所以C选项的说法正确; D、半径相等的两个半圆是等弧,所以D选项的说法正确. 故选B.

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科目:初中数学 来源:2017-2018学年七年级数学北师大版上册:第4章 基本平面图形 单元测试卷 题型:填空题

开学整理教室时,老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌摆在一条线上,整整齐齐,这是因为_____.

两点确定一条直线. 【解析】试题分析:根据两点确定一条直线. 故答案为:两点确定一条直线.

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科目:初中数学 来源:广东省汕头市澄海区2018届九年级上学期期末质量检测数学试卷 题型:解答题

车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道 A.B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.

(1)一辆车经过此收费站时,选择 A通道通过的概率是

(2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.

(1);(2). 【解析】试题分析:(1)根据概率公式即可得到结论; (2)画出树状图即可得到结论. 试题解析:(1)选择 A通道通过的概率=, 故答案为: ; (2)设两辆车为甲,乙,如图,两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,∴选择不同通道通过的概率==.

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