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    已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
    如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：
    （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
    （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
    （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

    【答案】分析：（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；
    （2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC-S△BPE即可求解；
    （3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．
    解答：解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
    ∴AP=AQ；
    ∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，
    ∴∠EQC=45°；
    ∴∠DEF=∠EQC；
    ∴CE=CQ；
    由题意知：CE=t，BP=2t，
    ∴CQ=t；
    ∴AQ=8-t；
    在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；
    则AP=10-2t；
    ∴10-2t=8-t；
    解得：t=2；
    答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；

    （2）过P作PM⊥BE，交BE于M
    ∴∠BMP=90°；
    在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
    ∴；
    ∴PM=；
    ∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6-t；
    ∴y=S△ABC-S△BPE=-=-
    ==；
    ∵，
    ∴抛物线开口向上；
    ∴当t=3时，y最小=；
    答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．

    （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；
    过P作PN⊥AC，交AC于N
    ∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；
    ∵∠PAN=∠BAC，
    ∴△PAN∽△BAC；
    ∴；
    ∴；
    ∴，；
    ∵NQ=AQ-AN，
    ∴NQ=8-t-（）=
    ∵∠ACB=90°，B、C、E、F在同一条直线上，
    ∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ；
    ∵∠FQC=∠PQN，
    ∴△QCF∽△QNP；
    ∴，∴；
    ∵0＜t＜4.5，∴；
    解得：t=1；
    答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值、特殊图形的面积的求法等知识，图形较复杂，考查学生数形结合的能力，综合性强，难度较大．
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    已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：
    （1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？
    （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：

    （1）△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的边AC上时，求t的值；
    （2）在移动过程中，是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
    （3）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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    （2012•晋江市质检）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
    （1）填空：CQ=
    t
    t
    ，AQ=
    8-t
    8-t
    （用含t的式子表示）；
    （2）当t为何值时，点P在以AQ为直径的⊙M上？
    （3）当P、Q、F三点在同一条直线上时，如图（3），求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=45°，AC=8，BC=6，EF=10．如图2，△DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：
    （1）当D在AC上时，求t的值；
    （2）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
    （3）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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    （2013•安溪县质检）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按图（a）摆放，点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8厘米，BC=6厘米，EF=9厘米．如图（b），△DEF从图（a）的位置出发，以1厘米/秒的速度沿CB向△ABC匀速移动，点P同时从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时移动即停止．记DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（秒）（0＜t＜4.5）．求：
    （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
    （2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似；
    （3）当t为何值时，点P、Q、F在同一直线上．

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