Question

记[a]为不大于a的最大整数，如[1.3]=1，[2]=2，[-2.3]=-3．不论对怎样的a，当x=[a]，y=[2a]时，关于x，y的已知多项式恒等于0．这个多项式可能是（　　）

• A、4x²+y²-4xy-2x+y
• B、4x²+y²-4xy+2x-y
• C、4x²+y²-4xy
• D、4x²+y²-4xy+4x-2y+1

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：首先设a的小数部分为m，由x=[a]，y=[2a]，可得若0≤m＜0.5，则y=2x，若0.5≤m＜1，则y=2x+1，然后分别将A，B，C，D因式分解，再分别代入求解即可求得答案．

解答：解：设a的小数部分为m，
∵x=[a]，y=[2a]，
∴若0≤m＜0.5，则y=2x，
若0.5≤m＜1，则y=2x+1，
A、4x²+y²-4xy-2x+y=（2x-y）²-（2x-y）=（2x-y）（2x-y-1），
当0≤m＜0.5，即y=2x时，原式=0；
当0.5≤m＜1，即y=2x+1时，原式=-1×（-2）=2；
故本选项错误；
B、4x²+y²-4xy+2x-y=（2x-y）²+（2x-y）=（2x-y）（2x-y+1），
当0≤m＜0.5，即y=2x时，原式=0；
当0.5≤m＜1，即y=2x+1时，原式=-1×0=0；
故本选项正确；
C、4x²+y²-4xy=（2x-y）²，
当0≤m＜0.5，即y=2x时，原式=0；
当0.5≤m＜1，即y=2x+1时，原式=（-1）²=1；
故本选项错误；
D、4x²+y²-4xy+4x-2y+1=（2x-y）²+2（2x-y）+1=（2x-y+1）²，
当0≤m＜0.5，即y=2x时，原式=1；
当0.5≤m＜1，即y=2x+1时，原式=0；
故本选项错误；
故选B．

点评：此题考查了取整函数的知识以及因式分解的知识．此题难度适中，注意根据题意设a的小数部分为m，由x=[a]，y=[2a]，可得若0≤m＜0.5，则y=2x，若0.5≤m＜1，则y=2x+1是解此题的关键．