Question

小聪和小明平时是爱思考的学生，他们在学习中发现有些整式乘法的结果很有特点，
例如：（x-2y）（x²+2xy+4y²）=x³-8y³，（x+1）（x²+x+1）=x³+1
小聪说：这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式．
小明说：是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）．
小聪说：还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像．
小明说：对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍．
小聪说：二项式中间的符号，三项式中间的符号和右边结果中间的符号也有点联系．…
亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找出相应的规律吗？
（1）请用字母表示你所发现的规律．
（2）请利用上面的规律来计算（a+2b）（a²-2ab+4b²）=

 

．
（3）请利用上面的规律对多项式a³-8分解因式．

Answer 1

考点：因式分解的应用,多项式乘多项式,完全平方式

专题：

分析：（1）两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和（或两数的差乘以这两个数的平方和加上它们的和，等于这两个数的立方差），由此用字母表示即可；
（2）直接利用公式计算即可；
（3）利用公式直接因式分解即可．

解答：解：（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
（2）（a+2b）（a²-2ab+4b²）=a³+（2b）³=a³+8b³；
（3）a³-8=a³-23=（a-2）（a²+2a+4）

点评：本题考查了立方和与差计算公式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和（或两数的差乘以这两个数的平方和加上它们的和，等于这两个数的立方差），读懂题目信息是求解的关键．