Question

解方程：
①x²-1=0
②2x（x-1）=3x-2（请用配方法）

Answer 1

分析：（1）方程左边利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程整理后，两边同时除以2化简，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²-1=0，
因式分解得：（x+1）（x-1）=0，
可得x+1=0或x-1=0，
解得：x₁=1，x₂=-1；

（2）2x（x-1）=3x-2，
整理得：2x²-5x=-2，即x²-

5

2

x=-1，
配方得：x²-

5

2

x+

25

16

=

9

16

，即（x-

5

4

）²=

9

16

，
开方得：x-

5

4

=±

3

4

，
解得：x₁=2，x₂=-

1

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法以及配方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．