Question

小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分．小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次．小明套10次共得61分．问：小鸡至少被套中几次？

Answer 1

分析：设套中小鸡x次，套中小猴y次，套中小狗z次．然后根据题意，列出三元一次方程组；解方程组时，根据x、y、z都是整数来确定它们的取值．

解答：解：设套中小鸡x次，套中小猴y次，套中小狗z次．根据题意，得

9x+5y+2z=61，① x+y+z=10，②

，
由①-②×2，消去z，得
7x+3y=41，
解得，y=

41-7x

3

，则
x＜

41

7

，从而x的值只能是1，2，3，4，5
∴y=

41-7x

3

=13-2x+

2-x

3

，
∵y是整数，
∴2-x必须是3的倍数，
∴x=2或5；
（1）当x=2时，y=9，z=-1不是正整数，不合题意，舍去；
（2）当x=5时，y=2，z=3．
答：小鸡至少被套中5次．

点评：本题考查了三元一次不定方程的解法．根据题意列出方程并讨论符合条件（x、y、z都是整数）的未知数的取值是解题的关键．