如下图.点P把线段AB分成两条线段AP和BP.如果.那么称线段AB被点P黄金分割.AP与AB的比叫做黄金比．这个黄金比为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如下图，点P把线段AB分成两条线段AP和BP，如果，那么称线段AB被点P黄金分割，AP与AB的比叫做黄金比．这个黄金比为________．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+

²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=

；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=

∵l₁²

l₂²，
∴l₁

l₂（填＞或＜）
∴选择路线

（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知一元二次方程x²-4x-5=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分别是抛物线

y=-x²+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（3）是否存在直线y=kx（k＞0）与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
[注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-

，

4ac-b2

）]．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

请阅读下列材料：
问题：如图（2），一圆柱的高AB=5dm，底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：沿侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：

设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225
∵l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB仍为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=AB²+BC²=

；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=

．
∵l₁²

l₂²，∴l₁

l₂（填＞或＜）
所以应选择路线

（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：设圆柱的底面半径为r，高为h，当蚂蚁走上述两条路线的路程出现相等情况时，求出此时h与r的比值（本小题π的值取3）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）．这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F．
（1）求∠OFE₁的度数；
（2）求线段AD₁的长．

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