Question

【题目】如图，，、分别是、的中点，图①是沿将折叠，点落在上，图②是绕点将顺时针旋转.

（1）在图①中，判断和形状.（填空）_______________________________________

（2）在图②中，判断四边形的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）和均为等腰三角形；（2）四边形为平行四边形，证明详见解析.

【解析】

根据平行线的性质和折叠的性质解答即可；

（2）由三角形中位线的性质可证，，由旋转的性质可知，从而，然后根据平行四边形的判定方法可证四边形是平行四边形.

解：（1）和均为等腰三角形.

∵DE∥BC,

∴∠A′DE=∠BA′D, ∠B=∠ADE,

∵∠ADE=∠A′DE,

∴∠B=∠BA′D,

∴BD=A′D，

∴为等腰三角形；

同理可证CE=A′E，即为等腰三角形.

（2）四边形为平行四边形.

理由：、分别是、的中点，

，.

由旋转的性质可知，

，

四边形是平行四边形.