Question

下列命题：
①顶点在圆周上的角是圆周角； 
②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③90°的圆周角所对的弦是直径；
④直径所对的角是直角；
⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；
⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．
其中真命题的个数为（　　）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

Answer 1

分析：根据顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，可判断①；根据圆周角定理可判断②、③；根据直径所对的圆周角为90°，可判断④；根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，同弧或等弧所对的圆周角相等可判断⑤、⑥．

解答：解：①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，原说法错误；
②同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，原说法错误；
③90°的圆周角所对的弦是直径，说法正确；
④根据直径所对的圆周角为90°，原说法没有强调圆周角，故错误；
⑤在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原说法没有加限制条件，故错误；
⑥在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，没有添加限制条件，故错误；
综上可得只有③正确．
故选A．

点评：本题考查了圆周角定理及其推论，注意仔细判断各说法，一定要注意定义及定理成立的条件，不要妄加推断，需要我们熟练掌握基础知识．