分析 (1)作BD⊥AC于D,设BD为xkm,根据方向角、利用三角函数的定义分别求出AD、DC,列出方程,解方程即可;
(2)根据正弦的定义解答即可.
解答 解:(1)作BD⊥AC于D,
设BD为xkm,
由题意得,∠BAD=45°,∠ACB=30°,
则AD=x,BC=2x,CD=$\sqrt{3}$x,
∵AD+DC=AC=300,
∴x+$\sqrt{3}$x=300,
解得,x=150$\sqrt{3}$-150,
2x=300$\sqrt{3}$-300,
则台风中心在A市正东方向的B处需要的时间为2(150$\sqrt{3}$-150)÷50=6$\sqrt{3}$-6≈4.4h,
答:台风中心在A市正东方向的B处需要4.4h;
(2)作AF⊥CB交CB的延长线于F,
∵AC=300km,∠ACB=30°,
∴AF=$\frac{1}{2}$AC=150km.
答:台风中心距离A市最近是150km.
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,正确理解方向角、熟记锐角三角函数的定义、正确作出辅助线是解题的关键》
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