Question

16．如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=110°，AB=DE，BC=EF，求证：AC=DF．

Answer 1

分析 分别延长CA、FD，过B、E分别作BM⊥AC，EN⊥FD，根据AAS证明△ABM≌△DEN，得到BM=EN，AM=DN，再根据HL证明△CBM≌△FEN，则CM=FN，即可证明AC=DF．

解答 证明：分别延长CA、FD，过B、E分别作BM⊥AC，EN⊥FD，
∴∠M=∠N=90°
∵∠A=∠D=110°，
∴∠BAM=∠EDN，
在△ABM和△DEN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠EDN}\\{∠M=∠N}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DEN（AAS），
∴BM=EN，AM=DN，
在Rt△CBM和Rt△FEN中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{BM=EN}\end{array}\right.$，
∴Rt△CBM≌Rt△FEN，
∴CM=FN，
∴AC=DF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．