Question

10．如图．两条等宽的长方形纸条倾斜的重叠着，已知长方形纸条宽为3cm，∠ABC=
60°，则四边形ABCD的面积为6$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 首先作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，易证得四边形ABCD是菱形，再由勾股定理求得BC的长，即可求得答案．

解答 解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵∠ABC=60°，
∴∠ADF=60°，
∵纸条等宽，
∴AE=AF，
在△ABE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠ADF}\\{∠AEB=∠AFD}\\{AE=AF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
∵AD=BC
∴AB=BC，
∴该四边形是菱形，
∵AE=3cm，
∴BE=$\sqrt{3}$，
∴BC=2BE=2$\sqrt{3}$，
∴四边形ABCD的面积=3×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$cm²．
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．