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    1．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，陈刚同学观察得出了下面四条结论：①b2-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0．其中正确的序号有①③④．

    分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

    解答 解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，
    所以△=b2-4ac＞0，故本选项正确；
    （2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，
    所以c=1，故本选项错误；
    （3）由图示，知
    对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞-1；
    又函数图象的开口方向向下，
    所以a＜0，
    所以-b＜-2a，即2a-b＜0，故本选项正确；
    （4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，
    即a+b+c＜0，故本选项正确；
    故答案为：①③④；

    点评 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

    练习册系列答案
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    11．解下列不等式（组）
    （1）$\frac{5x+1}{6}$-2＞$\frac{x-5}{4}$；
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（x+4）＜2①}\\{x-3（x-1）＞5②}\end{array}\right.$．

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    12．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知$AE=\sqrt{2}c$，这时我们把关于x的形如$a{x^2}+\sqrt{2}cx+b=0$的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．若x=-1是“勾系一元二次方程”$a{x^2}+\sqrt{2}cx+b=0$的一个根，且四边形ACDE的周长是$6\sqrt{2}$，求△ABC的面积．

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    9．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象经过点B．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）一次函数y=ax-1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；
    （3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移$\frac{21}{4}$个单位后，与双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH=$\frac{1}{2}$OP，求k的值．

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    16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个根（AC＜BC）．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
    （1）直接写出点C的坐标，C（0，4.8）；当t=2.5秒时，动点M、N相遇；
    （2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由．
    （3）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围．

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    6．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}4x-2＞x-8\\ 1-5x≥-9\end{array}\right.$，并求出它的正整数解．

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    13．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．

    （1）如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．
    （2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
    （3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
    （4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图④，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

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    10．在平面直角坐标系中，点A（-3，0）、点B（2，0）、点C（5，-4）、点D（0，-4），试判断四边形ABCD的形状，并证明．

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    11．2016年4月14日科比常规赛收官之战，全球大约有24亿的观众收看了直播．将数字2400000000用科学记数法可表示为2.4×109．

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