分析:根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
解答:解:A、方程x-1=2x-3为一元一次方程,故选项错误;
B、方程2x-x2=0符合一元二次方程的一般形式,故选项正确;
C、方程3x-2=y含有两个未知数,为二元一次方程,故选项错误;
D、方程分母含有未知数,是分式方程,故选项错误.
故选B.
点评:考查了一元二次方程的定义,一元二次方程必须满足四个条件:首先判断方程是整式方程,若是整式方程,再把方程进行化简,化简后是含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,在判断时,一定要注意二次项系数不是0.