Question

【题目】如图，在扇形MON中，圆心角∠MON=60°，边长为2的菱形OABC的顶点A，C，B分别在ON，OM和上，且ND∥AB，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】6﹣2

【解析】

由扇形的面积计算公式结合三角形、平行四边形的面积计算公式计算即可.

解：如图

连接OB,过C点做OB的垂线，垂足为E点，

由四边形OABC为菱形，∠MON=60°，可得∠COB=∠BOA=∠COA=，

可得,,

在RT△OCE中，OC=2, ∠COB=,可得CE=1,OE=,则OB=,即圆的半径为，

可得：==，

=，

,

,

阴影部分的面积即为四边形ABDN的面积，

由BD∥AN,AB∥DN,

可得四边形ABDN为平行四边形，

过点B做BF⊥AN,可得BF=，

,

故阴影部分的面积为.