Question

15．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA-PB|的最大值是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，连接A′C，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ACD=75°，于是得到∠CAA′=15°，根据轴对称的性质得到A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，推出△A′BC是腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．

解答 解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，
连接A′C，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，
∴∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，
∵∠BCD=15°，
∴∠ACD=75°，
∴∠CAA′=15°，
∵AC=A′C，
∴A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，
∴∠ACA′=150°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A′CB=60°，
∴△A′BC是等边三角形，
∴A′B=BC=4．
故选A．

点评 此题主要考查轴对称--最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．