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    已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
    求证：
    （1）AD=BD；
    （2）DF是⊙O的切线．
    证明：（1）连接CD，
    ∵BC为⊙O的直径，
    ∴CD⊥AB．
    ∵AC=BC，
    ∴AD=BD．

    （2）连接OD；
    ∵AD=BD，OB=OC，
    ∴OD是△BCA的中位线，
    ∴OD∥AC．
    ∵DE⊥AC，
    ∴DF⊥OD．
    ∵OD为半径，
    ∴DF是⊙O的切线．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为（　　）
    A．5cmB．
    5
    		3
    2
    cm    		C．
    5
    2
    cm    		D．
    5
    		3
    3
    cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C
    （1）如图①，若AB=1，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
    （2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图．已知AB是⊙O的直径．C是⊙O上一点，直线CE与AB的延长线相交于点E，AD⊥CE于点D，AD交⊙O于点F．AC平分∠DAE．
    （1）求证：CE是⊙O的切线．
    （2）若DC+DF=6．⊙O的直径为10，求AF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O′经过⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO′交⊙O′于点P，交EF于点C，交⊙O于点Q，且EF=2
    		15
    ，sin∠P=
    1
    4
    ．
    （1）求证：PE是⊙O的切线；
    （2）求⊙O和⊙O′的半径的长；
    （3）若点A在劣弧
    QF
    上运动（与点Q、F不重合），连接PA交劣弧
    DF
    于点B，连接BC并延长交⊙O于点G，设CG=x，PA=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知如图，AB为半圆的直径，C、D为半圆弧上的两点，若弧CD=弧BD，DC与BA的延长线交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面积为16
    		5
    ，则AP的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）如果BC=8，AB=5，求CE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．
    （1）圆心O到CD的距离是______．
    （2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，C为
    AE
    中点，CD⊥BE于D．
    （1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．

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