练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图，若在等腰梯形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点时．提出以下问题：
    （1）在不添加其它线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；
    （2）猜想四边形MENF是何种的四边形？并加以说明；
    （3）连接MN，当MN与BC有怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出关系式，不需要说明理由）
    【答案】分析：（1）利用等腰梯形的性质得到AB=CD，∠A=∠D，再由M是AD的中点得到AM=DN，然后根据“SAS”可判断△ABM≌△DCM，则BM=CM，于是得到∠EBN=∠FCN，再利用E、F分别是BM、CM的中点可得到BE=CF，N是BC的中点得到BN=CN，根据“SAS”可判断△BNE≌△CNF；
    （2）利用△ABM≌△DCM得到BM=CM，N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，根据中位线定理得到EN=CM，NF=BM，根据线段中点的定义得到ME=BM，MF=CM，则ME=MF=EN=FN，然后根据菱形的判定得到四边形MENF是菱形；
    （3）当MN=BC时，则NM=NB=NC，然后根据三角形内角和定理可计算得到∠EMF=90°，而四边形MENF是菱形，然后根据正方形的判定方法得到四边形MENF是正方形．
    解答：解：（1）△ABM≌△DCM，△BNE≌△CNF；

    （2）四边形MENF是菱形．理由如下：
    ∵四边形ABCD为等腰梯形，
    ∴AB=CD，∠A=∠D，
    ∵M是AD的中点，
    ∴AM=DN，
    ∴△ABM≌△DCM，
    ∴BM=CM，
    ∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
    ∴EN=CM，NF=BM，ME=BM，MF=CM，
    ∴ME=MF=EN=FN，
    ∴四边形MENF是菱形；

    （3）当MN=BC时，四边形MENF是正方形．
    点评：本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等，同一底上的两个角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、菱形的判定以及正方形的判定．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•黔南州）杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图，若在等腰梯形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点时．提出以下问题：
    （1）在不添加其它线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；
    （2）猜想四边形MENF是何种的四边形？并加以说明；
    （3）连接MN，当MN与BC有怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出关系式，不需要说明理由）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图，若在等腰梯形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点时．提出以下问题：
    （1）在不添加其它线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；
    （2）猜想四边形MENF是何种的四边形？并加以说明；
    （3）连接MN，当MN与BC有怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出关系式，不需要说明理由）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案