Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=

1

2

∠BAC，则tan∠BPC=

 

．

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：计算题

分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=

1

2

∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=

BE

AE

=

4

3

．

解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵AB=AC=5，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×8=4，∠BAE=

1

2

∠BAC，
∵∠BPC=

1

2

∠BAC，
∴∠BPC=∠BAE．
在Rt△BAE中，由勾股定理得
AE=

AB2-BE2

=

52-42

=3，
∴tan∠BPC=tan∠BAE=

BE

AE

=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．