【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)利用直尺和圆规,作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若△OBC是等腰直角三角形,且其腰长为3,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P为抛物线对称轴上的一点,则PA+PC的最小值为 .
【答案】(1)作图见解析;(2)y=x2﹣4x+3;(3)3.
【解析】
(1)利用基本作图,作AB的垂直平分线即可;
(2)根据等腰直角三角形的性质得到OB=OC=3,则C(0,3),B(3,0),然后利用待定系数法求抛物线解析式;
(3)连接BC交直线l于P,如图,根据两点之间线段最短可判断此时PC+PA的值最小,然后根据等腰直角三角形的性质计算出BC即可.
(1)如图,直线l为所作;
(2)∵△OBC是等腰直角三角形,且其腰长为3,即OB=OC=3,∴C(0,3),B(3,0),把C(0,3),B(3,0)分别代入y=x2+mx+n得:,解得:,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;
(3)连接BC交直线l于P,如图,则PA=PB.
∵PC+PA=PC+PB=BC,∴此时PC+PA的值最小,而BC=OB=3,∴PA+PC的最小值为3.
故答案为:3.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套,两种礼盒的成本和售价如下表所示;
甲 | 乙 | |
成本(元/套) | 25 | 28 |
售价(元/套) | 30 | 38 |
(1)该工厂计划筹资金 2150 万元,且全部用于生产甲乙两种礼盒,则这两种礼盒各生产多少万套?
(2)经过市场调查,该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套,增加生产乙种礼盒万套(,都为正整数),且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元,请问该工厂有几种生产方案?并写出所有可行的生产方案.
(3)在(2)的情况下,设实际生产的两种礼盒的总成本为万元,请写出与的函数关系式,并求出当 为多少时成本有最小值,并求出成本的最小值为多少万元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏,每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,相同的手势是和局.
(1)用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少?
(2)如果两人约定:只要谁率先胜两局,就成了游戏的赢家.用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,点.
(1)①画出线段关于轴对称的线段;
②在轴上找一点使的值最小(保留作图痕迹);
(2)按下列步骤,用不带刻度的直尺在线段找一点使.
①在图中取点,使得,且,则点的坐标为___________;
②连接交于点,则点即为所求.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知反比例函数满足:当时,随的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线,都经过点,且,则符合要求的实数有________个.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位.已知第一束,第二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )
A.15元B.16元C.17元D.18元
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,己知抛物线经过点A(l, 0),B(一3,0),C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴下方的抛物线上,是否存在点M,使得?若存在求出M点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点P是位于直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点P,使的面积最大?若存在,求出P的坐标及的最大值:若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+x﹣4与y轴相交于点A,与x轴相交于B和点C(点C在点B的右侧,点D的坐标为(4,﹣4),将线段OD沿x轴的正方向平移n个单位后得到线段EF.
(1)当n= 时,点E或点F正好移动到抛物线上;
(2)当点F正好移动到抛物线上,EF与CD相交于点G时,求GF的长;
(3)如图2,若点P是x轴上方抛物线上一动点,过点P作平行于y轴的直线交AC于点M,探索是否存在点P,使线段MP长度有最大值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com