已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.当绕点旋转到时(如图1),易证.
(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
(1)BM+DN=MN成立;(2)DN-BM=MN.
【解析】
试题分析:(1)BM+DN=MN成立,证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM,从而证得ME=MN.
(2)DN-BM=MN.证明方法与(1)类似.
试题解析:(1)BM+DN=MN成立.
证明:如图,把△ADN绕点A顺时针旋转90°,
得到△ABE,则可证得E、B、M三点共线(图形画正确).
∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°,
又∵∠NAM=45°,
∴在△AEM与△ANM中,
∴△AEM≌△ANM(SAS),
∴ME=MN,
∵ME=BE+BM=DN+BM,
∴DN+BM=MN;
(2)DN-BM=MN.
在线段DN上截取DQ=BM,
在△AMN和△AQN中,
∴△AMN≌△AQN(SAS),
∴MN=QN,
∴DN-BM=MN.
考点:1.旋转的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.正方形的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2008年初中毕业升学考试(黑龙江牡丹江卷)数学(解析版) 题型:解答题
已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.
当绕点旋转到时(如图1),易证.
(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
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科目:初中数学 来源:2011-2012年黑龙江省九年级上学期期末考试数学卷 题型:解答题
.(本小题满分7分)已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.当绕点旋转到时(如图1),易证.
1.(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
2.(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
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科目:初中数学 来源:2012届九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.当绕点旋转到时(如图1),易证.
(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(3分)
(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.(2分)
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