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    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
    （1）求点C、D的纵坐标．
    （2）求a、c的值．
    （3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
    （4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．
    （1）∵点C在直线AB：y=-2x+42上，且C点的横坐标为16，
    ∴y=-2×16+42=10，即点C的纵坐标为10；
    ∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，
    ∴点D的纵坐标为4；

    （2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），
    ∵抛物线y=ax2-2x+c经过C、D两点，
    ∴
    256a-32+c=10
    16a-8+c=4
    ，
    解得：
    a=
    1
    8
    c=10
    ．
    ∴抛物线的解析式为y=
    1
    8
    x2-2x+10；

    （3）∵Q为线段OB上一点，纵坐标为5，
    ∴Q点的横坐标也为5，
    ∵点P在抛物线上，纵坐标为5，
    ∴
    1
    8
    x2-2x+10=5，
    解得x1=8+2
    		6
    ，x2=8-2
    		6
    ．
    当点P的坐标为（8+2
    		6
    ，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为2
    		6
    +3；
    当点P的坐标为（8-2
    		6
    ，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为2
    		6
    -3．
    所以线段PQ的长为2
    		6
    +3或2
    		6
    -3；

    （4）∵PQ⊥x轴，
    ∴P、Q两点的横坐标相同，都为m，
    ∴P（m，
    1
    8
    m2-2m+10），Q（m，m）（此时Q在线段OB上）或Q（m，-2m+42）（此时Q在线段AB上）．
    由
    y=x
    y=-2x+42
    ，
    解得
    x=14
    y=14
    ．
    ∴点B的坐标为（14，14）．
    ①当点Q为线段OB上时，如图所示，
    在OD段，即当0≤m＜4时，d=（
    1
    8
    m2-2m+10）-m=
    1
    8
    m2-3m+10=
    1
    8
    （m-12）2-8，d随m的增大而减小；
    在BD段，即当4≤m≤14时，d=m-（
    1
    8
    m2-2m+10）=-
    1
    8
    m2+3m-10=-
    1
    8
    （m-12）2+8，
    在对称轴右侧，d随m的增大而减小，即当12＜m≤14时，d随m的增大而减小．
    则当0≤m＜4或12≤m≤14时，d随m的增大而减小；
    ②当点Q为线段AB上时，如图所示，
    在BC段，即当14≤m＜16时，d=（-2m+42）-（
    1
    8
    m2-2m+10）=-
    1
    8
    m2+32，
    在对称轴右侧，d随m的增大而减小，即当14≤m＜16时，d随m的增大而减小；
    在CA段，即当16≤m≤21时，d=（
    1
    8
    m2-2m+10）-（-2m+42）=
    1
    8
    m2-32，
    在对称轴左侧，d随m的增大而减小，m不满足条件．
    综上所述，当0≤m＜4或12≤m＜16时，d随m的增大而减小．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=
    1
    2
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    ①无论x取何值，y2的值总是正数；
    ②a=1；
    ③当x=0时，y2-y1=4
    ④2AB=3AC．
    其中正确结论是______．

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    如图，在平面直角坐标系中，直线y=
    1
    2
    x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
    （1）求a、b及sin∠ACP的值；
    （2）设点P的横坐标为m；
    ①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
    ②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求出该抛物线的对称轴及顶点D的坐标；
    （3）若点P在抛物线上运动（点P异于点D），当△PAB的面积和△DAB面积相等时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=
    3
    2
    ，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．
    （1）若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；
    （2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP．若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标；
    （3）若点M（-4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，己知点P是x轴上一点，以P为圆心的⊙P分别与x轴、y轴交于点A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．过点C作⊙P的切线交x轴于点E．
    （1）求直线CE的解析式；
    （2）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
    （3）第（2）问中的抛物线的顶点是否在直线CE上，请说明理由；
    （4）点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围内时，直线FB与⊙P相交？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的图象经过点A（0，-3），且顶点P的坐标为（1，-4），
    （1）求这个函数的关系式；
    （2）在平面直角坐标系中，画出它的图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=-
    1
    2
    x2+4x+c的图象经过坐标原点，并且与函数y=
    1
    2
    x的图象交于O、A两点．
    （1）求c的值；
    （2）求A点的坐标；
    （3）若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F，与这个二次函数的图象交于点E，求线段EF的最大长度．

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