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    如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
    ①△DFE是等腰直角三角形；
    ②四边形CDFE不可能为正方形，
    ③DE长度的最小值为4；
    ④四边形CDFE的面积保持不变；
    ⑤△CDE面积的最大值为8．
    其中正确的结论是（　　）
    A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤

    连接CF；
    ∵△ABC是等腰直角三角形，
    ∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；
    ∵AD=CE，
    ∴△ADF≌△CEF（SAS）；
    ∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；
    ∵∠AFD+∠CFD=90°，
    ∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，
    ∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．
    当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．
    ∵△ADF≌△CEF，
    ∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．
    由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；
    即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=
    1
    2
    BC=4．
    ∴DE=
    		2
    DF=4
    		2
    （故③错误）．
    当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．
    此时S△CDE=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8（故⑤正确）．
    故选：B．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    下列命题中，不成立的是（　　）
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    B．菱形的对角线平分一组对角
    C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
    D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是（　　）
    A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．无法确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形的面积为36cm2，M是对角线AC上一点，且ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，则ME+MF=______cm．

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