Question

【题目】为支持地方，大庆市萨尔图区、让胡路区、红岗区三地现分别有物资100吨、100吨、80吨，需全部运往肇东和肇源两地，根据需要情况，这批物资运往肇东的数量比运往肇源的数量的2倍少20吨。

（1）求这赈灾物资运往肇东和肇源的数量各是多少？

（2）若要求红岗区运往肇东的物资为60吨，萨尔图区地运往肇东的物资为吨（为整数），让胡路区运往肇东的物资数量小于萨尔图区地运往肇东的物资数量的2倍，其余的物资全部运往肇源，且让胡路区运往肇源的物资数量不超过25吨，则萨尔图区、让胡路区两地的物资运往肇东和肇源的方案有几种？

（3）已知萨尔图区、让胡路区、红岗区三地的物资运往肇东和肇源的费用如下表：

	萨尔图区	让葫芦区	红岗区
运往肇东的费用（元／吨）	220	200	200
运往肇源的费用（元／吨）	250	220	210

为即时将这批物资运往肇东和肇源，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批物资的总费用最多是多少？

Answer 1

【答案】(1)这批赈灾物资运往肇东的数量为180吨，运往肇源的数量为100吨;

(2)方案一：萨尔图区的赈灾物资运往肇东41吨，运往肇源59吨；让葫芦区的赈灾物资运往肇东79吨，运往肇源21吨;方案二：萨尔图区的赈灾物资运往肇东42吨，运往肇源58吨；让葫芦区的赈灾物资运往肇东78吨，运往肇源22吨;方案三：萨尔图区的赈灾物资运往肇东43吨，运往肇源57吨；让葫芦区的赈灾物资运往肇东77吨，运往肇源23吨;方案四：萨尔图区的赈灾物资运往肇东44吨，运往肇源56吨；让葫芦区的赈灾物资运往肇东76吨，运往肇源24吨;方案五：萨尔图区的赈灾物资运往肇东45吨，运往肇源55吨；让葫芦区的赈灾物资运往肇东75吨，运往肇源25吨;

(3)60390元

【解析】

试题分析：（1）由题意可联立二元一次方程组求解；（2）根据（2）中的条件建立起一元一次不等式组，求出范围得到整数解，再分别讨论即可得到方案；（3）列出总费用的函数关系式，再根据（2）中的条件求出费用的最大值；

试题解析：（1）设这批赈灾物资运往肇东的数量为a吨，运往肇源的数量为b吨．

由题意，得

解得

答：这批赈灾物资运往肇东的数量为180吨，运往肇源的数量为100吨．

（2）由题意，得

解得即40＜x≤45．

∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．

则这批赈灾物资的运送方案有五种．

具体的运送方案是：

方案一：萨尔图区的赈灾物资运往肇东41吨，运往肇源59吨；让葫芦区的赈灾物资运往肇东79吨，运往肇源21吨;方案二：萨尔图区的赈灾物资运往肇东42吨，运往肇源58吨；让葫芦区的赈灾物资运往肇东78吨，运往肇源22吨;方案三：萨尔图区的赈灾物资运往肇东43吨，运往肇源57吨；让葫芦区的赈灾物资运往肇东77吨，运往肇源23吨;方案四：萨尔图区的赈灾物资运往肇东44吨，运往肇源56吨；让葫芦区的赈灾物资运往肇东76吨，运往肇源24吨;方案五：萨尔图区的赈灾物资运往肇东45吨，运往肇源55吨；让葫芦区的赈灾物资运往肇东75吨，运往肇源25吨．

设运送这批赈灾物资的总费用为w元．

由题意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800．

因为w随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数．

所以，当x=41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）