Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，那么EF=DC吗？试说明理由．

Answer 1

考点：矩形的判定与性质

专题：

分析：EF=DC，由已知条件证明四边形ECFD是矩形，根据矩形的性质：对角线相等即可证明．

解答：解：EF=DC，
理由如下：
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DC=AD=DB=

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AB，
∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，
∴DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形ECFD是矩形，
∴EF=DC．

点评：本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及矩形的判定和性质，综合性较强．