Question

（2010•巴彦淖尔模拟）已知等边三角形外接圆的半径为2，则等边三角形的边长为（　　）

• A．

  3

• B．

  5

• C．2

  5

• D．2

  3

Answer 1

分析：根据题意画出图形，由等边三角形的性质可求出∠OBD的度数，过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知BD=

1

2

BC，再由锐角三角形函数的定义即可求出BD的长，进而得出结论．

解答：解：如图所示：△ABC是等边三角形，OB=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30°，
过点O作OD⊥BC于点D，则BD=

1

2

BC，
在Rt△OBD中，
∵cos∠OBD=

BD

OB

，
∴BD=OB•cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2BD=2

3

．
故选D．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．