Question

【题目】 （2016镇江）如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（4，b）．

（1）b= ；k= ；

（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；

（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（1）1，1；（2）；（3）D′（，）．

【解析】

试题分析：（1）由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b值，进而得出点B的坐标，再将点B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k值；

（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），根据三角形的面积即可得出S△OCD关于m的函数关系式，通过配方即可得出△OCD面积的最大值；

（3）由（1）（2）可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标，设点C′（a，a﹣3），根据平移的性质找出点O′、D′的坐标，由点O′在反比例函数图象上即可得出关于a的方程，解方程求出a的值，将其代入点D′的坐标中即可得出结论．

试题解析：（1）把B（4，b）代入（x＞0）中得：b==1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，故答案为：1，1；

（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），∴S△OCD===，∵0＜m＜4，＜0，∴当m=时，△OCD面积取最大值，最大值为；

（3）由（1）知一次函数的解析式为y=x﹣3，由（2）知C（，﹣）、D（，）．

设C′（a，a﹣3），则O′（a﹣，a﹣），D′（a，a+），∵点O′在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，解得：a=或a=﹣（舍去），经检验a=是方程的解，∴点D′的坐标是（，）．