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    【题目】如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长度是______（结果用根号表示）．

    【答案】

    【解析】试题解析：连接BD交AC于O，

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠ADC=90°，AC=BD=12，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=6，

    ∴OC=OD，

    ∴∠ODC=∠OCD，

    ∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，

    ∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，

    ∵DE⊥AC，

    ∴∠DEC=90°，

    ∴∠DCE=90°﹣∠EDC=67.5°，

    ∴∠ODC=∠OCD=67.5°，

    ∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，

    ∴∠COD=45°，

    ∴OE=DE，

    ∵OE2+DE2=OD2，

    ∴2（DE）2=OD2=36，

    ∴DE=3.

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    （2）求证：BC=AB+AD；

    （3）求证：BC2=AB2+ABAC．

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