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    正△ABC内接于⊙O，M、N分别是AB、AC的中点，延长MN交⊙O于点D，连接BD交AC于P，则
    PCPA
    =
     
    ．
    分析：可延长NM交⊙O于E，设正三角形边长为a，ND=x，由相交弦定理，得ND•NE=AN•NC，代入得出x与a的比值，再由△PDN∽△PBC，得出其对应边成比例，进而通过线段之间的转化，即可得出结论．
    解答：精英家教网解：如图所示，延长NM交⊙O于E，设正三角形边长为a，ND=x，
    由相交弦定理，得ND•NE=AN•NC，
    即x(
    a
    2
    +x)=
    a
    2
    •
    a
    2
    ，
    x2+
    a
    2
    x-
    a2
    4
    =0
    ∴x=
    a
    4
    (
    		5
    -1)?
    x
    a
    =
    		5
    -1
    4
    ，
    又△PDN∽△PBC，∴
    PN
    PC
    =
    ND
    BC
    =
    x
    a
    =
    		5
    -1
    4
    ，
    ∴
    2PN
    PC
    =
    		5
    -1
    2
    ?
    2PN+PC
    PC
    =
    		5
    +1
    2
    ，
    ∵2•PN+PC=PN+（PN+PC）=PN+NC=PN+NA=PA，
    ∴
    PC
    PA
    =
    		5
    -1
    2
    ．
    故答案为：
    		5
    -1
    2
    ．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及相交弦定理的运用，能够利用其性质建立线段之间的联系，进而解题．
    练习册系列答案
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    1
    PA
    =
    1
    PB
    +
    1
    PC
    ；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（　　）
    A、3个B、2个C、1个D、0个

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    精英家教网如图，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为
     
    cm2．

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    ①AD=A′D；②B′E=3A′E；③tan∠ADC′=
    		3
    3
    ；④R=
    		3
    DE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，∠DCA=15°，CD=10，则BC的长为（　　）

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