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13.如图,已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A(2,5),B(-5,a)两点,AD⊥x轴于点D,BE∥x轴且与y轴交于点E.
(1)求反比例函数的解析式及直线AB的解析式;
(2)若点M(x,y)在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上,当2≤x≤5时,求反比例函数值y的取值范围;
(3)判断四边形CBED的形状,并说明理由.

分析 (1)根据反比例函数图象上点的坐标特征,将点A代入双曲线方程求得k值,即利用待定系数法求得双曲线方程;然后将B点代入其中,从而求得a值;设直线AB的解析式为y=mx+n,将A、B两点的坐标代入,利用待定系数法解答;
(2)把x=2和x=5分别代入反比例函数的解析式求得y的值,从而得出反比例函数值y的取值范围;
(3)由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得,CD=5,BE=5,且BE∥CD,从而可以证明四边形CBED是平行四边形.

解答 解:(1)∵双曲线y=$\frac{k}{x}$过A(2,5),
∴k=10.
把B(-5,a)代入y=$\frac{10}{x}$,得
a=-2.
∴点B的坐标是(-5,-2).
设直线AB的解析式为y=mx+n,
将A(2,5)、B(-5,-2)代入,得$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=5}\\{-5m+n=-2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=3}\end{array}\right.$,
∴直线AB的解析式为:y=x+3;

(2)∵当x=2时,y=$\frac{10}{2}$=5,当x=5时,y=$\frac{10}{5}$=2,
∴当2≤x≤5时,求反比例函数值y的取值范围为:2≤y≤5;

(3)四边形CBED是平行四边形.理由如下:
∵直线AB的解析式为:y=x+3,
∴当y=0时,x=-3,
∴点C的坐标是(-3,0);
∵点D在x轴上,AD⊥x轴,A(2,5),
∴点D的坐标是(2,0),
∵BE∥x轴,
∴点E的坐标是(0,-2).
而CD=5,BE=5,且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形.

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题.关键是根据交点的坐标求双曲线,直线的解析式,根据点的坐标求线段长,从而判断平行四边形.

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(2)设△CPQ的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式.
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