Question

如图，等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，若上底AD=1，高AE=1，则其下底BC的长度为

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：作DF⊥BC于F，根据等腰梯形的性质就可以得出△AEB≌△DFC就可以求出FC=BE，从而求出BC的值．

解答：解：作DF⊥BC于F，
∴∠DFC=∠DFE=90°．
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠DFC．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C，AB=CD，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC=90°，
∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF=1，AE=DF．
在△AEB和△DFC中

∠B=∠C ∠AEB=∠DFC AE=DF

，
∴△AEB≌△DFC（AAS），
∴BE=CF．
∵∠B=45°，∠AEB=90°，
∴∠BAE=45°，
∴∠BAE=∠B，
∴AE=BE．
∵AE=1，
∴BE=1．CF=1，
∴BC=1+1+1=3
故答案为：3．

点评：本题考查了等腰梯形的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时灵活运用等腰梯形的性质是关键．