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    【题目】已知关于x的一元二次方程x2 － 2(1－m)x+m2的两实数根为x1，x2．

    （1）求m的取值范围；

    （2）设，当m为何值时，y有最小值，求y的最小值．

    【答案】（1）m≤；（2）当m=时，y取最小值1．

    【解析】

    （1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；

    （2）利用根与系数的关系找出y关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．

    （1）∵方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有两个实数根，∴△=[﹣2（1﹣m）]2﹣4×1×m2=4﹣8m≥0，解得：m≤．

    （2）由根与系数的关系得： ，∴= =．

    ∵4＞0，∴抛物线有最小值，∴当m=时，y取最小值，最小值为1．

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    【题目】已知，如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，OC，以下四个结论：①AD=BE；②三角形CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE其中正确的结论有______（把你认为正确的序号都填上）．

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    （1）求二次函数的解析式；

    （2）设函数的图象与 y 轴的交点为点 C，求△AOC 的面积．

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    【题目】某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：

    品名

    黄瓜

    茄子

    批发价/（元/kg）

    2.4

    2

    零售价/（元/kg）

    3.6

    2.8

    （1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？

    （2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？

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    【题目】在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．求证：MA=MB；

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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：

    ①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．

    则其中正确结论的序号是

    A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④

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    【题目】如图，四边形ABCD为正方形，点E在CB的延长线上，AF平分∠DAE交DC的延长线于点F，若BE=8，CF=9，则CD的长为______．

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    【题目】如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C。过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）求梯形COBD的面积。

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    【题目】关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

    （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

    （2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整数值．

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