Question

如图正方形ABCD的边BC的延长线上取点M，使CM=AC=2，AM与CD相交于点N，∠ANC=________度，△ACM的面积=________．

Answer 1

112.5    
分析：作辅助线，过点C作CE⊥AM交AM于点E，
（1）AC为正方形ABCD的对角线，可知：∠ACB=45°，根据CA=CM，可知∠MCE的度数，进而可知∠ECN的度数，故∠ANC=∠ECN+∠CEN；
（2）根据CA，CM的长和∠ACM的度数，代入S=CA×CM×sin∠ACM，计算即可．
解答：解：过点C作CE⊥AM交AM于点E
（1）∵AC为正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∴∠MCE=∠ACE=（180°-45°）=67.5°，
∠ECN=90°-∠MCE=22.5°，
∵∠CEN=90°，
∴∠ANC=22.5°+90°=112.5°．
（2）∵AC=AM=2，∠ACM=135°，
∴S_△ACM=CA×CM×sin∠ACM=×2×2×=．
点评：本题应注意三角形面积的多种求法．